土地の売却、譲渡について困っています。 私の母方の実家は岡山県のと

土地の売却、譲渡について困っています。 私の母方の実家は岡山県のとある島なのですが、そこに祖父の家があります。
現在祖父は92歳。
祖母は6年前に他界し、高齢の祖父を京都の叔母が引き取って一緒に暮らしています。
そのため、島の家は誰も住んでおらず、放置された状態となっております。(年に1~2回ほど母含め姉妹で掃除しています)
祖父が京都に引っ越すことが決まってから、母と祖父とで市役所に行き、土地を寄付すると話しましたが断られてしまいました。
そのため固定資産税もかかってしまい困っています。
この先祖父が他界した場合、土地権利の放棄を親族がした場合、この土地はどうなるのでしょうか?
市からも寄付を断られてしまった土地ですが、どうしたらいいのでしょうか?
祖父としては、住んでもいない場所の固定資産税を払うのもバカバカしいが、寄付できないなら仕方ないと思っているようですが、残していても、母たちに迷惑がかかると思っているようです。
この土地はどうすればいいのでしょうか?
売却したいなどと、おこがましいことは申し上げません。
どこに相談するといいのでしょうか?
不動産の売却は「不動産の窓口」

祖父が死亡して、相続人全員が相続放棄をすれば、その土地は
国に帰属します。(国のものになります。)
いくらでもよいから誰かに買ってもらうか。近所の方にもらってもらうか
したらよいと思います。
帰った際に、近所の方に欲しい人はいなかと声をかけておけばよいです。
あるいは、不動産会社にいくらでもよいから売りたいと相談すればよいです。
田舎暮し希望者とか、退職後に故郷に戻る人とか、可能性はあります。
市や国などは維持管理がいやなので寄付は受け付けません。
お隣などにもらってくださいと言ってみましょう。